I. 대푯값과 산포도

Ⅴ. 통계

1 대푯값                                 pp. 127~129

1 (1) 점수를 크기순으로 나열하면 6, 6, 9, 9, 10이고, 자료의 개수가 5이므로 중앙값은 3번째 자료의 값인 9이다.

(2) 자료의 개수가 20이므로 중앙값은 10번째 자료의 값인 6과 11번째 자료의 값인 7의 평균 6.5이다.

2 (1) 2가 1회, 3이 1회, 5가 4회, 6이 2회이므로 최빈값은 5이다.

(2) 90이 2회, 95가 3회, 100이 3회이므로 최빈값은 95와 100이다.

(3) 자료의 값이 모두 다르므로 최빈값은 없다.

3 (1)

[eqn: {5000 TIMES 2+10000 TIMES 2+15000 TIMES 5+20000 TIMES 4+100000 TIMES 3} over {16}]

[eqn: = {485000} over {16}=30312.5]

이므로 용돈의 평균은 30312.5원이다. 8번째 자료와 9번째 자료의 값이 모두 15000이므로 중앙값은 15000원이다. 변량 중에서 15000원의 도수가 5로 가장 높으므로 최빈값은 15000원이다.

(2) 평균 30312.5원은 대다수 학생들의 용돈이 20000원 이하임에도 매우 큰 값 100000원의 영향을 받아 자료 전체의 특징을 잘 나타내지 못하고 있다.

4 (1) 중국 음식점의 메뉴를 ‘1. 자장면, 2. 짬뽕, 3. 탕수육, …’이라 하면 자장면이 가장 많이 팔린다는 것은 변량 1에 대한 도수가 가장 높다는 것이다. 따라서 주어진 자료는 최빈값을 사용하여 자료의 특성을 나타내고 있다.

(2) 중앙값을 기준으로 자료의 50 %는 중앙값보다 큰 쪽에 위치하므로 주어진 자료는 중앙값을 사용하여 자료의 특성을 나타내고 있다.

(3) 1인당 국민 소득은 국민 총생산을 전체 인구수로 나눈 것으로 1인당 평균 소득을 의미한다. 따라서 주어진 자료는 평균을 사용하여 자료의 특성을 나타내고 있다.

말로 묻고 말로 답하기                             p. 129

1. (1) 주어진 자료를 크기순으로 나열하면 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4이고, 자료의 개수가 7이므로 중앙값은 4번째 자료의 값인 2이다.

(2) 주어진 자료를 크기순으로 나열하면 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 100이고, 자료의 개수가 8이므로 중앙값은 4번째 자료와 5번째 자료의 값의 평균 2이다.

2. 235가 1회, 240이 4회, 245가 2회이므로 최빈값은 240이다.

2 산포도                      pp. 131~134

1 평균은 [eqn: {2+8+3+7+5} over {5}=5](점)이고, 편차는 -3, 3, -2, 2, 0이다.

2 (1) A의 평균은

[eqn: { 75+65+70+100+75} over {5 }= { 385} over { 5}=77](점)

분산은

[eqn: {(75-77) ^{2} +(65-77) ^{2} +`` CDOTS ``+(75-77) ^{2}} over {5} = {730} over {5} =146]

표준편차는 [eqn: sqrt {146}](점)

(2) B의 평균은

[eqn: {70+65+80+95+75} over {5} = {385} over {5} =77](점)

분산은

[eqn: {(70-77) ^{2} +(65-77) ^{2} +`` CDOTS ``+(75-77) ^{2}} over {5} = {530} over {5} =106]

표준편차는 [eqn: sqrt { 106}](점)

(3) A와 B의 평균은 같지만 B의 분산과 표준편차가 A보다 작으므로 B의 점수가 A의 점수보다 더 고르다.

3 (1) 한국의 월평균 기온의 평균은

[eqn: {(-2.5) +(-0.3) +`` CDOTS ``+``0.2} over {12} = {146.4} over {2} =12.2(℃)]

분산은

[eqn: {(-2.5-12.2) ^{2} +(-0.3-12.2) ^{2} +`` CDOTS ``+(0.2-12.2) ^{2}} over {12}]

[eqn: image 94.1]

표준편차는 [eqn: sqrt {94.1}](℃)

한국의 강수량의 평균은

[eqn: {21.6 +23.6 +`` CDOTS ``+``24.9} over {12} = {1344.2} over {12} image 112(rmmm)]

분산은

[eqn: {(21.6-112) ^{2} +(23.6-112) ^{2} +`` CDOTS ``+(24.9-112) ^{2}} over {12}]

[eqn: image 11675.6]

표준편차는 [eqn: sqrt {11675.6}](mm)

(2) 영국의 월평균 기온의 평균은

[eqn: {3.8 +4.0 +`` CDOTS ``+``4.7} over {5} = {116} over {12} image9.7 (℃)]

분산은

[eqn: {(3.8-9.7) ^{2} +(4.0-9.7) ^{2} +`` CDOTS ``+(4.7-9.7) ^{2}} over {12} image20.9]

표준편차는 [eqn: sqrt {20.9}](℃)

영국의 강수량의 평균은

[eqn: {77.7+51.2 +`` CDOTS ``+``79.6} over {12} = {752.6} over {12} image62.7 (rmmm)]

분산은

[eqn: {(77.7-62.7) ^{2} +(51.2-62.7) ^{2} +`` CDOTS ``+(79.6-62.7) ^{2}} over {12}]

[eqn: image 125.7]

표준편차는 [eqn: sqrt {125.7}](mm)

(3) 한국의 월평균 기온의 평균은 영국의 월평균 기온의 평균보다 [eqn: 2.5℃] 높고, 월평균 기온의 변화는 더 크다. 또, 한국의 강수량의 평균은 영국의 강수량의 평균보다 [eqn: 49.3~rmmm] 많고, 강수량의 변화는 매우 크다.

4 여가 활동 시간의 평균은

[eqn: {30 TIMES 3+90 TIMES 8+`` CDOTS ``+270 TIMES 1} over {20}=120](분)

분산은

[eqn: {(30-120) ^{2} TIMES 3+(90-120) ^{2} TIMES 8+`` CDOTS ``+(270-120) ^{2} TIMES 1} over {20}]

[eqn: =3780]

표준편차는 [eqn: sqrt {3780}](분)

5 주어진 자료를 도수분포표로 나타내면 다음과 같다.

계급(분)	임금 근로자	자영 근로자
20이상~ 30미만	0	6
30 ~ 40	0	6
40 ~ 50	3	3
50 ~ 60	6	1
60 ~ 70	3	0
70 ~ 80	3	0
80 ~ 90	1	0
합계	16	16

(1) 임금 근로자의 출퇴근 시간의 평균은

[eqn: {45 TIMES 3+55 TIMES 6+65 TIMES 3+75 TIMES 3+85 TIMES 1} over {16}]

[eqn: = {970} over {16} image60.6](분)

표준편차는

[eqn: sqrt {{(45-60.6) ^{2} TIMES 3+(55-60.6) ^{2} TIMES 6+`` CDOTS ``+(85-60.6) ^{2} TIMES 1} over {16}}]

[eqn: image {sqrt {2193.8}} over {4}](분)

(2) 자영 근로자의 출퇴근 시간의 평균은

[eqn: {25 TIMES 6+35 TIMES 6+45 TIMES 3+55 TIMES 1} over {16}]

[eqn: = {550 over {16} image34.4](분)

표준편차는

[eqn: sqrt {{(25-34.4) ^{2} TIMES 6+(35-34.4) ^{2} TIMES 6+`` CDOTS ``+(55-34.4) ^{2} TIMES 1} over {16}}]

[eqn: image {sqrt {1293.8}} over {4}](분)

(3) 자영 근로자의 출퇴근 시간의 평균이 임금 근로자의 출퇴근 시간의 평균보다 26.2분 더 짧다. 또 자영 근로자의 출퇴근 시간은 임금 근로자보다 평균 시간대에 몰려 있다.

말로 묻고 말로 답하기                             p. 134

1. 편차의 합이 0이므로 E의 편차는 -2이다.

2. 표준편차가 작을수록 성적이 고르므로 윤아의 성적이 더 고르다.

배운 내용 확인하기                                 p. 137

1 성호의 점수를 크기순으로 나타내면

4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 10

이고, 민희의 점수를 크기순으로 나타내면 4, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 9, 10

이므로

(1) 7      (2) 7     (3) 7      (4) 8

2 (1) [eqn: { 5+6+7+8+9} over { 5}=7](점)

(2) [eqn: { 0+1+10+9+15} over {5 }=7](점)

(3) 분산이 [eqn: { (-2)^2 +(-1)^2 +0^2 +1^2 +2^2 } over {5 }=2]

이므로 표준편차는 [eqn: sqrt { 2}](점)

(4) 분산이 [eqn: { (-7)^2 +(-6)^2 +3^2 +2^2 +8^2} over {5 }=32.4]

이므로 표준편차는 [eqn: sqrt { 32.4}](점)

3 (1) 평균이 5.5이므로 분산은 8.25, 표준편차는 [eqn: sqrt { 8.25}]

(2) 평균이 10.5이므로 분산은 33.25, 표준편차는 [eqn: sqrt { 33.25}]

(3) 평균이 15.5이므로 분산은 8.25, 표준편차는 [eqn: sqrt { 8.25}]

생각 나눔터                                        p. 137

평균 연봉 12억 원은 일부 선수의 고액 연봉의 영향을 받은 것이므로 대푯값으로 적절하지 않다. 이 경우에는 매우 큰 값이나 매우 작은 값의 영향을 받지 않는 중앙값이나 최빈값이 대푯값으로 더 적절하다.